Vennovi dijagrami su sve su prisutniji u popularnoj kulturi, što me kao logičara do neke mjere veseli. Sigurno ste vidjeli takvo nešto – evo jednog primjera s interneta:
No rijetko se na društvenim mrežama i drugdje može vidjeti najjednostavniji oblik Vennova dijagrama, onaj koji objašnjava odnos nekog svojstva (točnije, “predikata”) i njegove negacije. On izgleda ovako:
U Vennovu dijagramu za negaciju vidimo jedan element koji često izostaje – tu se nalazi i jedan pravokutnik. Taj pravokutnik označava svemir, odnosno univerzum; sve što postoji sadržano je unutar njegovih granica. Gore je unutar univerzuma izdvojen, odnosno omeđen jedan skup predmeta – skup stvari za koje se može reći da su automobili. Bez ostatka, svaki predmet ili pojava koja zadovoljava predikat “biti automobil” nalazi se unutar ucrtanog kruga. Što je onda s ostatkom univerzuma? Ondje se nalaze sva ostala bića, stvari i pojave; sve ono što nije automobil. Taj se ostatak svemira u logici i matematici naziva “komplementom”, tj. skupom koji je “komplementaran” skupu automobila, a označava se pomoću negacije. Ako želimo Vennov dijagram za negaciju prikazati na najopćenitijoj razini, neko svojstvo (ono unutar kruga) možemo označiti sa P, a njegov komplement sa ne-P (ili, logičkim jezikom, sa ¬P ). Tako dobivamo sljedeći dijagram:
Međutim, unutar komplementa javlja se jedna, da tako kažem, zanimljivost. Vratimo se na naš konkretni komplement, skup ne-automobila. Što sve spada u takav skup? Ondje ne spadaju samo romobili, motocikli i ostala “neautomobilna” vozila, već i svaka druga stvar (ili biće ili pojava) koja nije automobil. Ondje spadaju, primjerice, svi mobiteli u Hrvatskoj i šire, svaka knjiga koju je Šenoa ikad objavio, walkman koji mi je netko ukrao u osnovnoj školi (ako je isti još u komadu), a možda, primjerice – ovisno o tom vjerujete li u apstraktne entitete – i pojam pravednosti. U komplementu ima svega i svačega, i sigurno više tog nego u skupu automobila. Moglo bi se reći da su ondje stvari nabacane zbrda-zdola: svim tim raznorodnim članovima komplementa teško je – ili nemoguće – pronaći zajednički nazivnik. Zapravo, točnije bi bilo reći da je njima teško ili nemoguće pronaći pozitivan zajednički nazivnik, jer raznovrsne stvari u našem komplementarnom skupu ipak sve dijele jedno svojstvo – one, naravno, nisu automobili. Taj skup možemo opisati samo na negativan način, on nema svoje afirmativno, pozitivno određenje.
Mnogi, međutim, u tome vide problem – među kojima i feminističke teoretičarke i teoretičari, a među kojima i Val Plumwood, čiju feminističku filozofiju logike zagovaram u ovom tekstu. Jedna od njezinih kritika Vennova dijagrama glasi da takav način modeliranja odnosa među pojmovima u nekim slučajevima nameće opresivne pojmovne diferencijacije – ili ih pak održava, normalizira. Drugim riječima, način na koji Vennov dijagram za negaciju razdvaja pojmove nije u svakoj svojoj primjeni politički i ideološki nevin ili bezopasan. Možda i nije problem svijet podijeliti na automobile i ne-automobile, ali logika Vennova dijagrama diktira da istu shemu koristimo i za druge pojmove, među kojima i pojmove koji su vrijednosno obilježeni. Evo odmah jednog upečatljivog primjera:
Jasno je da nešto nije u redu s gornjim dijagramom. Ali što sve točno? I izviru li ti problemi ipak iz nečeg drugog, a ne iz samog Vennova dijagrama? Val Plumwood (1939. – 2008.), australska feministička teoretičarka i aktivistkinja, filozofkinja, logičarka i borkinja za očuvanje okoliša, tvrdi da je problem velikim dijelom upravo u Vennovu dijagramu, odnosno – i općenitije – u standardnom načinu na koji razumijemo – ili na koji se očekuje da razumijemo – što znači i kako se ponaša riječ “ne”. Iznoseći dosad najdetaljniju feminističku kritiku klasične logike, ono što moramo učiniti, tvrdi ona, jest decentrirati uvriježenu logiku negacije i osloboditi prostor za neklasične, feminističke logike.
Kada neko svojstvo negiramo prema standardnoj negaciji, kada razdvojimo neki P od ne-P, mi time činimo rigidnu demarkaciju. Stvari iz skupa P i stvari iz skupa ne-P ne smiju se miješati; ne smije postojati ništa što je član obaju skupova – to nam kaže temeljno logičko načelo, “načelo nekontradikcije”. Nema ni opcije da se “odbije sudjelovati” i da se neku stvar pokuša smjestiti ni u P ni u ne-P. Nema ništa izvan P i ne-P; sve mora biti unutar pravokutnika, jer taj pravokutnik označava svemir ili sve što postoji. A to kaže sljedeći krunski princip standardne logike, “načelo isključenja trećeg” – ili si jedno (P) ili si drugo (ne-P); nema treće opcije. Isto tako, logika standardne negacije ne dopušta (među)stupnjeve. Svojstvo ili (potpuno) imaš ili (potpuno) nemaš.
I tako, između ostalog, operira logika. To je logika koja se standardno uči u srednjim školama i na fakultetima. I mnogi u tom ne vide ništa sporno. U literaturi se ona naziva “klasičnom logikom”, no taj se naziv rijetko čuje tijekom obrazovanja, ali i općenito. Logika nije “klasična” ili “standardna”, logika je samo – “logika”. No takva totalizacija standardne logike prikriva činjenicu da postoje i druge, neklasične logike. Ima ih bezbroj. Ima logika u kojima ništa od gore navedenog ne vrijedi za negaciju. Ima i onih u kojima vrijede samo neki aspekti standardne negacije; npr. i dalje nema stupnjeva, ali nešto može biti ni P ni ne-P. Postoje i logike u kojima nešto može biti i P i ne-P – i to je ondje sasvim u redu. Postoji li razlog zašto rijetko čujemo za neklasične logike? I je li moguće da taj razlog ima veze s kulturom, da ne kažem – ideologijom?
Klasična logika, tvrdi Plumwood, pod ruku ide s jednom od temeljnih tendencija patrijarhalnih društava (barem onih zapadnih), a to je tendencija da se svijet razumije i objašnjava pomoću “dualizama”. I ne samo patrijarhalnih društava – dualizam je osim seksizmu podloga i ostalim oblicima opresije. Taj termin kod Plumwood ima negativnu konotaciju – dualizam nije samo dihotomija, to je vrijednosno opterećena dihotomija.
Treba reći da o tom fenomenu govore mnogi prije Plumwood (primjerice, Beauvoir), no ona je prva koja ga analizira iz logičke perspektive, nudeći smjernice za feminističku reformu (klasične) logike. Treba također reći da se neće svi složiti s tim da dualizmi (o kojima detaljnije govorim dolje) prevladavaju u našoj kulturi i, još kontroverznije, u samom našem razmišljanju i razumijevanju svijeta. U to ovdje neću ulaziti. Ovaj tekst staje na stranu onih pesimističnih. Isto tako, među onima koji vjeruju da dualizmi prevladavaju postoje neslaganja oko tog mogu li se dualizmi i dualističke tendenciju uopće dokinuti. Ni u to neću ulaziti. Ovaj tekst staje na stranu onih optimističnih.
Evo primjera nekih dualizama:
um/tijelo, razum/emocije, apstraktno/konkretno, nematerijalno/materijalno, intelektualno/manualno, civilizirano/primitivno, kultura/priroda, subjekt/objekt, Apsolut/Drugi, gospodar/rob, muškarac/žena.
Dualizmi se mogu opisati kao binarni pojmovni kontrasti o kojima vrijede sljedeća tri uvjeta (pri čemu je treći uvjet posebno naglašen u feminističkim kritikama dualističke filozofije):
- Jedan se pojam uvijek smatra superiornim (a drugi inferiornim).
- Dualizmi su međusobno u interakciji. Superiorni pojam iz jednog dualizma često se povezuje sa superiornim pojmom iz drugog dualizma (koji se onda povezuje s trećim itd.). Isto vrijedi i za inferiorne pojmove.
- Prije ili poslije, na ovaj ili na onaj način, svi se superiorni pojmovi preslikavaju na pojam “muškarac”, a inferiorni na pojam “žena”.
Prije svega, vjerujem da ćete se složiti da se prvi pojam u gornjim primjerima smatra boljim od onog drugog. Što će osoba izabrati ako joj se ponudi izbor između racionalnosti i emotivnosti? Uma ili tijela? Tog da bude subjekt ili tog da bude objekt? Odnosno, što joj naša kultura nalaže da izabere?
Što se tiče interakcije među pojmovima, neka preslikavanja jednostavno semantički “bolje pašu”. Pod tim mislim, naravno, da bolje pašu s obzirom na naš dani dualistički milje. Evo kako bi mogao glasiti jedan primjer dualističkog pojmovnog preslikavanja (sve pojmove iz gornjih dualizama stavljam u kurziv). Pojam um preslikava se na kulturu (dok se tijelo povezuje s prirodom). Kultura se nadalje povezuje s civilizacijom. Civiliziranost se povezuje s nematerijalnim i nadalje s apstraktnim (nasuprot konkretnog). Tko na svojoj strani ima sve te povlaštene epitete, za njega se može reći da je subjekt (za razliku od pukog pasivnog objekta). A subjekt je bliži razumu nego emocijama, jer emocije porobljavaju, dok razum čini gospodarom. Nakraju, jedna od dualističkih premisa kaže da su žene na strani emocija (što će reći da se muškarci mogu podičiti razumom). Dakle, žena je rob emocija i zato nije subjekt već objekt. Zarobljena je u materijalnom, tjelesnom. Ona nema subjektivnost, i tim se ne može uzdići na razinu civilizacije i kulture te vječno ostaje primitivna i od prirode. Quod erat discriminandum.
Plumwood tvrdi da u dualizmima vlada logika klasične negacije. Dualizam “razum/emocije”, veli ona, isto je što i “razum/ne-razum”. (I također isto što i “ne-emocije/emocije”, ali o toj formulaciji nešto kasnije.) Emocije, dakle, nisu nešto što je samo različito od razuma. Emocije su negacija razuma. A klasične negacija najrigidniji je oblik diferencijacije: nešto je ili razumno ili emocionalno, i nikad ne može biti oboje.
Po istoj logici, “žena” zapravo znači “ne-muškarac”. Mnogi se s tim ne slažu. Primjerice, često sam na konferencijama čuo kritiku: Negacija od “muškarac” nije “žena”, nego “ne-muškarac”. To je pogrešna karakterizacija negacije. E sad, to je na strogo logički način točno. Ali mislim da toj kritici izmiče šira nelogička kritika prevladavajuće ideologije. Naravno, ako govorimo samo logički, “žena” ne može biti isto što i “ne-muškarac”. Lako se može osmisliti logički sustav/dijagram u kojem je skup “žene“ samo dio skupa “ne-muškarci”. Tada one ne bi bile komplement, odnosno negacija. I dalje bi “biti ženom” ujedno bilo i “biti ne-muškarcem”, ali ne isto što i “biti ne-muškarcem”. Zato se u logici ne smije umjesto “ne-muškarac” pisati “žena” (ni obratno). No kako stoje stvari s tim kako mi tradicionalno ili uvriježeno pripisujemo te pojmove? Mi se i dalje (makar nasreću sve manje) vodimo klasičnom negacijom kao načinom razlikovanja pojmova “muškarac” i “žena”. Hegemoniju ima binarna paradigma. U stvarnom i svakodnevnom životu posve je jasno što se misli ako se kaže da je netko “ne-muškarac”. To je žena, jer nema biti što drugo, odnosno treće. Ta dva skupa, kaže dualistička ideologija, imaju potpuno iste članove.
I tu dolazimo do kritike Vennova dijagrama, grafičkog prikaza klasične negacije. Vennov dijagram za negaciju opresivan je način razlikovanja među pojmovima, kada se radi o vrijednosno obilježenim pojmovima kakve nalazimo u dualizmima. Evo što dobijemo kada upotrijebimo Vennov dijagram za negaciju da bismo oslikali razliku između vrijednosno obojanih pojmova:
Priznajem, taj je primjer sporan. Netko bi mogao prigovoriti da je termin “primitivan” previše vrijednosno obilježen. Ako pogledamo sve podređene pojmove u gore spomenutim dualizmima, među njima se ističu: primitivan, rob, Drugi. Nitko razuman ne ide po svijetu i drugima lijepi te “epitete”. Oni su mnogo eksplicitnije negativno konotirani od ostalih podređenih pojmova, poput emocija, objekta ili prirode. Zato možda ne treba kritiku graditi na Vennovu dijagramu za civiliziran/primitivan. No to nipošto ne znači da to i dalje nije dualizam koji je na snazi, koji je, takoreći, uvijek u kutu naših mozgova – jer dio je vladajuće pojmovne shematizacije. U tome je zapravo i bit. U dualizmu razum/emocije hijerarhija je strateški prikrivena, dok je civiliziran/primitivan eksplicitan izričaj hijerarhije. Plumwood i ostali kritičari dualizma žele nas uputiti da vidimo da se i u naizgled nevinim pojmovnim kontrastima krije nešto zloćudno. Svaki dualizam može se svesti, ovisno o tom koga pitate, na gospodar/rob ili na Apsolut/Drugi (ako među tim uopće ima razlike).
Usredotočimo se zato na dijagram koji je od najneposrednijeg feminističkog interesa:
Taj je dijagram ono što mislimo kada kažemo (ili impliciramo) da je žena isto što i ne-muškarac. Plumwood nalazi (barem) tri problema s takvim prikazom, a naziva ih relacijska definicija, homogenizacija i radikalna isključivost. O svima njima već sam u manje detalja govorio ranije, kada sam (kritičkim tonom) opisivao svojstva komplementarnog skupa. Sada o tom malo detaljnije.
Vezano uz relacijsku definiciju, kako već i ime kaže, u Vennovu dijagramu pojam “žena” nije shvaćen pozitivno i neovisno, već se razumije samo u relaciji prema pojmu “muškarac”. Žena je ne-P, dok je muškarac P, muškarac je norma prema kojoj se žena definira. Dakako, taj problem javlja se i neovisno o logičkim prikazima negacije. Već u Drugom spolu Simone de Beauvoir kaže: “Ona [žena] se određuje i razlikuje u odnosu na muškarca, a ne on u odnosu na nju. Ona je neesencijalno nasuprot esencijalnome. On je Subjekt, on je Apsolut: ona je Drugo”. U gornjem dijagramu to je eksplicitno vidljivo.
No tu postoji jedan prigovor iz čisto logičke perspektive, koji se često iznosi protiv Plumwoodine karakterizacije relacijske definicije. On glasi otprilike ovako: Ako je žena isto što i ne-muškarac, onda je muškarac isto što i ne-žena. Logički gledano, nitko nam ne brani da pojmu “žena” damo pozitivnu definiciju (i taj pojam označimo sa “P”), a da tada pojam “muškarac” ima negativnu, samo relativnu definiciju (i postane “ne-P”). Tada bismo imali ovakav Vennov dijagram:
U takvom je dijagramu sve izokrenuto: sada je pojam “muškarac” taj koji je podređen, sporedan, neesencijalan. Dakle, tvrde Plumwoodini kritičari, problem uopće nije u Vennovu dijagramu za negaciju, jer on se može postaviti i tako da diskriminira žene i tako da diskriminira muškarce.
Mislim da je takav prigovor Plumwoodinoj poziciju neuvjerljiv. Prije svega, Vennov dijagram u kojem je žena u centru, a muškarac komplement samo je logička mogućnost. Ako živimo u dualističkom i patrijarhalnom društvu (što i živimo), tada se takva verzija dijagrama zasigurno neće preferirati: zna se koji je pojam podređen, a koji nadređen – i prema tome se bira “prikladna”, androcentrična inačica Vennova dijagrama, čija struktura dualizmu dođe “kao naručena”. Ali, isto tako, malo tko će tvrditi da je Vennov dijagram za negaciju prihvatljiv čak i u svojoj ginocentričnoj verziji – taj dijagram uvijek diskriminira jer uvijek jedan pojam svodi na puki komplement. Drugim riječima: vrijednosno opterećene pojmove (kakve nalazimo u dualizmima) nikada ne treba modelirati pomoću Vennova dijagrama za negaciju, ma za koji se poredak pojmova odlučili. Treba nam neki drugi, nijansiraniji formalni alat.
Drugo nepoželjno svojstvo Vennova dijagrama za negaciju, svojstvo homogenizacije, jest svojstvo Vennova dijagrama da sve što je ne-P (ili, u našem slučaju, ne-muško) strpava u isti koš. Unutar komplementa nema dodatnih nijansi, dodatnih razlikovanja. U tom su smislu sve žene iste (tim što su sve ne-muškarci). Ranije sam spomenuo da je komplement sastavljen zbrda-zdola. To je bilo mnogo očitije kada sam govorio o skupu ne-automobila: ondje spada sve živo i neživo, uključujući moj nesretni walkman. Ipak, u dijagramu u kojem je komplement “žene” to nije tako. Ne bi bilo pošteno reći da dualizam i u skup “žene” ubraja moj popularni walkman. Tu se ipak govori samo o ljudima, o tom kakve osobe mogu biti. No to ne znači da skup “žene” i dalje nije sveden na ostatak, na ono što preostaje kada iz skupa svih ljudi po nekom (pozitivnom) ključu izdvojimo muškarce. I, ponovno, situacija ne bi bila ništa bolja ni kada bismo izmijenili uloge. Ni svijet u kojem su muškarci svedeni na ostatak nije poželjan svijet – svatko mora imati svoju, pozitivnu i afirmativnu definiciju.
Kad smo već kod toga, možda vam je dosad napamet palo ovo elegantno rješenje:
Eto, sada svatko ima svoj krug i nitko više nije komplement, nitko nije ostatak. Rješava li to probleme? Ne u potpunosti. Ali da prije toga kažem nešto o odnosu koji pokazuje gornji dijagram. Taj dijagram još uvijek je Vennov dijagram (samo više nije za negaciju), i još uvijek je u skladu s pravilima klasične logike. Isto tako, gornji dijagram i dalje uključuje negaciju. Naime, ranije je biti žena impliciralo biti ne-muškarcem, ali i obratno, biti ne-muškarcem impliciralo je biti ženom. Sada potonji uvjet više ne stoji. U gornjem dijagramu ima i ljudi koji nisu ni jedno ni drugo, treća opcija više nije isključena. Takva se relacija u logici naziva “kontrarnost” – za razliku od “kontradikcije”, snažnije logičke opozicije, a koja je na snazi u Vennovu dijagramu za negaciju.
Pobornici klasične logike mogli bi odabrati baš takav pristup. Naime, ako, kao u gornjem dijagramu, pojmove “muškarac” i “žena” shvatimo kao kontrarne, to se i dalje može opisati pomoću klasične logike i klasične negacije. To bismo logički riješili ovako. Uveli bismo aksiom koji kaže da biti muškarcem implicira biti ne-ženom (što je logički ekvivalentno tvrdnji da biti ženom implicira biti ne-muškarcem). Taj aksiom dodali bismo na aksiome klasične logike – i to je to. Nema više dualizma, a klasična logika je i dalje tu. Znači li to da ipak nije problem u njoj?
Istina je da je gornja opcija pogodnija, no to još uvijek nije zadovoljavajuća reforma. Gornji Vennov dijagram i dalje ne isključuje sva nepoželjna svojstva koja navodi Plumwood – još uvijek ostaje radikalna isključivost. Čak i kada pojmove “muško” i “žensko” shvatimo kao kontrarne, oni se još uvijek ne smiju miješati, jer muško implicira ne-žensko (i žensko implicira ne-muško). Drugim riječima, ne može (ili, dapače, ne smije) postojati osoba koja je oboje ujedno. Kada bi netko takav postojao (što i postoji), imali bismo proturječje, a proturječje u klasičnoj logici znači kolaps sustava.
I u gornjem dijagramu, dakle, diferencijacija među pojmovima previše je rigidna. Što učiniti? Pobornici klasične logike opet bi mogli ponuditi odgovor. Oni bi mogli jednostavno odustati od tog da se pojmovi “muško” i “žensko” međusobno definiraju (odnosno opisuju) pomoću negacije. Klasična logika, naime, pruža i ovu mogućnost:
U gornjem je dijagramu (napokon) dopušteno da se skupovi presijecaju. Taj dijagram je dosad najinkluzivniji. Isto tako, u njemu nema ni relacijske definicije, ni homogenizacije ni radikalne isključivosti. Svaki je skup definiran sam za sebe, nijedan skup nije sveden na ostatak, a više ne postoje ni barijere među skupovima. Jesmo li sada napokon pokazali da se klasična logika može na neproblematičan način baviti rodnim pitanjima?
Smatram da nismo. Naime, zadnjom verzijom dijagrama mi smo izgubili svaku značenjsku povezanost pojmova “muško” i “žensko”. Oni više nisu ni kontradiktorni ni kontrarni – dapače, nisu ni u kakvoj vrsti logičke relacije. Oni se sada jedan prema drugom odnose na isti način kao i pojmovi “biti automobil” i “biti crvene boje”. Neki automobili su crveni, neki nisu; neke crvene stvari su automobili, neke nisu. No nema ništa što pojmove “biti automobil” i “biti crvene boje” pobliže semantički povezuje. To nije slučaj s pojmovima “muško” i “žensko”. Oni nisu (odnosno ne smiju biti) u relaciji uzajamne negacije, ali zasigurno nisu ni u nekom trivijalnom semantičkom odnosu, kao što su to pojmovi “biti automobil” i “biti crvene boje”. A za potrebe modeliranja tog odnosa klasična negacija pretup je alat.
Zato treba posegnuti u instrumentarij neklasičnih logika. Razliku među osjetljivim pojmovima ipak možemo izraziti pomoću negacije – možda to u logici i moramo, jer ondje razliku teško da možemo izraziti drukčije. No negacija ne mora biti negacija klasične logike. Plumwood, između ostalog, predlaže da rabimo negaciju iz relevancijske logike, gdje se komplement razumijeva ne kao ostatak svemira, već u odnosu na neki određeniji skup. Danas se u literaturi predlažu još i logike s tri ili četiri istinitosne vrijednosti (a ne samo “istina” i “neistina”), kao i parakonzistentna logika, gdje proturječja ne izazivaju kolaps sustava. Ja (ponekad) zagovaram upotrebu fuzzy (“neizrazite”) logike, gdje između P i ne-P postoji čitav spektar mogućnosti, bezbroj nijansi sive između crnog i bijelog. Jednom riječju: nema ništa svetog u klasičnoj logici, kao ni u bilo kojoj drugoj. Sve su to samo alati. Zato je najbolji pluralistički pristup, osjetljiv na sadržaj.
Filozofija Val Plumwood ima još jedan pozitivan aspekt. Naime, učestala kritika feminističke analize logike glasi da je logika formalna i apstraktna disciplina, koja nema nikakve veze s politikom ili ideologijom (je li to izričaj dualizma, procijenite sami). No čitava ova priča, vjerujem, pobija tu kritiku. Kakvo god bilo vaše mišljenje o Plumwoodinoj filozofiji, jedna se stvar ne može osporiti. U Descartesovoj maniri, bila njezina feministička kritika standardne logike utemeljena ili ne, ne može se osporiti da postoji pitanje o tom je li ona utemeljena ili ne – a to znači da postoji rasprava na razmeđu logike i feminističke teorije.
Tih je rasprava sve više, posebno u zadnjih pet-šest godina. A sve više je i zagovornika nekog oblika feminističkog rakursa na logiku. Danas više, ako u Google upišete feminist logic, nećete naići samo na mizogine tipove koji tvrde da su feministkinje nerazumne. Daleko od toga da je feministička logika etablirana isto koliko i neke druge feminističke intervencije u filozofiju, poput feminističke epistemologije ili feminističke etike. Tome se tek treba veseliti.
Ovaj tekst izrađen je u sklopu istraživačkog projekta “Feministička filozofija formalne logike” (akronim: FFFL). Projekt se provodi na Institutu za filozofiju u Zagrebu, prati ga Ministarstvo znanosti i obrazovanja Republike Hrvatske te se financira sredstvima iz Nacionalnog plana oporavka i otpornosti 2021.–2026. – NextGenerationEU.
// Osvrti